Отношения и пропорции
Рабочий лист по отношениям, неизвестному члену пропорции и задачам.
После материала ты сможешь
- понимать отношение
- проверять пропорцию
- находить неизвестный член
Что нужно знать перед началом
- деление
- умножение
- простые уравнения
Понятное объяснение
Отношение a к b — частное a : b. Пропорция — равенство двух отношений: a : b = c : d.
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, то есть a · d = b · c.
Алгоритм по шагам
- 1
Запиши пропорцию.
- 2
Определи крайние и средние члены.
- 3
Составь равенство произведений.
- 4
Раздели известное произведение на множитель при x.
- 5
Проверь подстановкой.
Разобранные примеры
3x = 24, x = 8.
90 : 3 = 30 рублей за одну; 30 · 5 = 150 рублей.
Быстрая проверка понимания
Верна ли пропорция 2 : 3 = 8 : 12?
да, 2 · 12 = 3 · 8
Практика
Базовый уровень
- 1.
Сократи отношение 12 : 18.
- 2.
Верна ли пропорция 3 : 5 = 9 : 15?
- 3.
x : 4 = 6 : 2.
Средний уровень
- 4.
5 : x = 15 : 12.
- 5.
x/7 = 6/3.
- 6.
4 кг яблок стоят 360 рублей. Сколько стоят 7 кг?
- 7.
За 3 часа поезд прошёл 240 км. Сколько пройдёт за 5 часов с той же скоростью?
- 8.
На 6 порций нужно 300 г риса. Сколько нужно на 10 порций?
Повышенный уровень
- 9.
8 рабочих выполняют задачу за 6 дней. Сколько человеко-дней требуется?
- 10.
Масштаб: 1 см — 5 км. Какому расстоянию соответствуют 7 см?
- 11.
Цена после увеличения в отношении 6 : 5 стала 720 рублей. Найди старую цену.
- 12.
x : 18 = 14 : 21.
Показать ответы
Делим оба числа на 6.
3 · 15 = 5 · 9 = 45.
2x = 24.
15x = 60.
3x = 42.
90 рублей за 1 кг, затем 90 · 7.
80 км/ч · 5.
50 г на порцию.
8 · 6.
7 · 5.
720 · 5 : 6.
21x = 18 · 14 = 252.
Типичные ошибки
- перемножать не крайние и средние члены
- смешивать величины в разных единицах
- не проверять, прямая ли зависимость
Тема всё равно вызывает трудности?
На бесплатной диагностике определим причину ошибок и составим понятный план.