Отрицательные числа и координатная прямая
Объяснение отрицательных чисел через температуру, координатную прямую и модуль.
После материала ты сможешь
- различать положительные и отрицательные числа
- находить противоположное число и модуль
- сравнивать отрицательные числа
Что нужно знать перед началом
- координатный луч
- сравнение натуральных чисел
Понятное объяснение
Положительные числа расположены справа от нуля, отрицательные — слева. Ноль не является ни положительным, ни отрицательным.
Противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля: 5 и −5. Модуль — расстояние от числа до нуля, поэтому |−5| = 5.
Из двух чисел больше то, которое правее. Поэтому −3 > −8, хотя 8 без знака больше 3.
Алгоритм по шагам
- 1
Представь числа на координатной прямой.
- 2
Число правее — больше.
- 3
Для модуля отбрось знак и назови расстояние до нуля.
- 4
Для противоположного числа измени знак.
Разобранные примеры
Положительное 2 правее нуля, значит 2 > −4.
−3 ближе к нулю и находится правее, значит −3 > −9.
Быстрая проверка понимания
Чему равен |−12|?
12
Какое число противоположно −7?
7
Практика
Базовый уровень
- 1.
Назови число, противоположное 6.
- 2.
Найди |−9|.
- 3.
Сравни: −2 __ 4.
Средний уровень
- 4.
Сравни: −5 __ −8.
- 5.
Расположи по возрастанию: 3, −4, 0, −1.
- 6.
Температура изменилась с −6 °C до 2 °C. На сколько градусов повысилась?
Повышенный уровень
- 7.
Найди все целые x, для которых |x| = 4.
- 8.
Какое целое число находится ровно между −7 и 3?
- 9.
Расстояние между точками A(−5) и B(4).
Показать ответы
Меняем знак.
Расстояние не бывает отрицательным.
Отрицательное число меньше положительного.
−5 правее −8.
Двигайся слева направо.
2 − (−6) = 8.
Обе точки на расстоянии 4 от нуля.
Среднее: (−7 + 3) : 2 = −2.
4 − (−5) = 9.
Типичные ошибки
- считать, что −9 больше −3 из-за числа 9
- записывать отрицательный модуль
- называть ноль положительным
Тема всё равно вызывает трудности?
На бесплатной диагностике определим причину ошибок и составим понятный план.